Kombinationsmöglichkeiten errechnen

faulwurf · 23.05.2006, 09:49

Hallo zusammen,

wenn ich 20 Zahlen habe und davon immer 10 auswähle, wieviele Kombinationsmöglichkeiten habe ich dann?

Wieviele Kombinationsmöglichkeiten gibt es wenn man aus 10 Zahlen immer 5 auswählt?

Gibt es dafür eine Formel? Welche?

Gruß

Manni · 23.05.2006, 12:03

Wenn du fragen würdest, wie viele Kombinationen es bei 10 zahlen geben würde, würde ich sagen 3.628.800. Und bei 5 würde ich 120 sagen.

Aber bei 10 aus 20 Zahlen oder 5 aus 10 Zahlen muss ich passen.

Vielleicht hilft dir das hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik
weiter.

Obwohl........30.240 bei 5 aus 10 (erste Zahl 10 Möglichkeiten, zweite Zahl 9, dritte 8, vierte 7 und fünfte 6. 10x9x8x7x6=30.240)

und 670.442.572.800. (erste Zahl 20 Möglichkeiten, zweite 19, dritte 18..........und zehnte 11 Möglichkeiten. 20x19x18x17x16x15x14x13x12x11=670.442.572.800)

Alp.traum · 23.05.2006, 12:15

Dafür gibt's die sogenannten Binomialkoeffizienten ("n über k").

Siehe Wikipedia

Xaicon · 23.05.2006, 12:18

Ist die Reihenfolge relevant? Also wenn Du 3 zahlen hat und 2 auswählen kannst, ist dann die Auswahl '1, 2' eine andere Möglichkeit als '2, 1'? das erhöht die Anzahl der Möglichkeiten drastisch...

Ansonsten, wenn du aus n Zahlen k auswählen kannst, ohne Betrachtung der Reihenfolge wäre die Formel: n! / (k! * (k - n)! ) = n / k
Ich versuch schon seit na knappen Stunde die Formel umzubauen, aber irgendwie fällt mir nicht mehr ein, wie man einen bestimmten Teil der Formel schreibt.
Als Script würde ich es so schreiben:

HTML-Code:

function test ( n , k ) {
  if ( n < k ) return 0
  if ( n == k ) return 1
  if ( k + k > n ) b = n - k
  var c = n
  for ( var i = 2 ; i <= k ; i++ ) {
    c = (c * --n) / i;
  }
  return c
}

n = Die Zahl aller Objekte (20);
k = Die Zahl der zu wählenden Objekte (10);
c = Das Ergebnis (184756);

Alp.traum · 23.05.2006, 13:35

Zitat:

Zitat von Xaicon

Ansonsten, wenn du aus n Zahlen k auswählen kannst, ohne Betrachtung der Reihenfolge wäre die Formel: n! / (k! * (k - n)! ) = n / k

Achtung das letzte "n / k" bedeutet wieder "n über k" und nicht geteilt durch.

Xaicon · 23.05.2006, 13:51

Da magst Du wohl recht haben... :/ Ich hätte es doch anders, über mehrere Zeilen schreiben sollen. Der Rest stimmt aber... *gg*

23.05.2006, 09:49	#1 (permalink)
faulwurf	Kombinationsmöglichkeiten errechnen Hallo zusammen, wenn ich 20 Zahlen habe und davon immer 10 auswähle, wieviele Kombinationsmöglichkeiten habe ich dann? Wieviele Kombinationsmöglichkeiten gibt es wenn man aus 10 Zahlen immer 5 auswählt? Gibt es dafür eine Formel? Welche? Gruß __________________ Gruss faulwurf

23.05.2006, 12:03	#2 (permalink)
Manni	AW: Kombinationsmöglichkeiten errechnen Wenn du fragen würdest, wie viele Kombinationen es bei 10 zahlen geben würde, würde ich sagen 3.628.800. Und bei 5 würde ich 120 sagen. Aber bei 10 aus 20 Zahlen oder 5 aus 10 Zahlen muss ich passen. Vielleicht hilft dir das hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik weiter. Obwohl........30.240 bei 5 aus 10 (erste Zahl 10 Möglichkeiten, zweite Zahl 9, dritte 8, vierte 7 und fünfte 6. 10x9x8x7x6=30.240) und 670.442.572.800. (erste Zahl 20 Möglichkeiten, zweite 19, dritte 18..........und zehnte 11 Möglichkeiten. 20x19x18x17x16x15x14x13x12x11=670.442.572.800) __________________ Ladida

23.05.2006, 12:15	#3 (permalink)
Alp.traum	AW: Kombinationsmöglichkeiten errechnen Dafür gibt's die sogenannten Binomialkoeffizienten ("n über k"). Siehe Wikipedia __________________ life is great, you just have to look at it from the right perspective

23.05.2006, 12:18	#4 (permalink)
Xaicon	AW: Kombinationsmöglichkeiten errechnen Ist die Reihenfolge relevant? Also wenn Du 3 zahlen hat und 2 auswählen kannst, ist dann die Auswahl '1, 2' eine andere Möglichkeit als '2, 1'? das erhöht die Anzahl der Möglichkeiten drastisch... Ansonsten, wenn du aus n Zahlen k auswählen kannst, ohne Betrachtung der Reihenfolge wäre die Formel: n! / (k! * (k - n)! ) = n / k Ich versuch schon seit na knappen Stunde die Formel umzubauen, aber irgendwie fällt mir nicht mehr ein, wie man einen bestimmten Teil der Formel schreibt. Als Script würde ich es so schreiben: HTML-Code: function test ( n , k ) { if ( n < k ) return 0 if ( n == k ) return 1 if ( k + k > n ) b = n - k var c = n for ( var i = 2 ; i <= k ; i++ ) { c = (c * --n) / i; } return c } n = Die Zahl aller Objekte (20); k = Die Zahl der zu wählenden Objekte (10); c = Das Ergebnis (184756); __________________ Man reiche mir mein LART! Kein Support bei IT-Fragen via ICQ, Skype, PN oder Email! (Stammuser ausgenommen)

23.05.2006, 13:51	#6 (permalink)
Xaicon	AW: Kombinationsmöglichkeiten errechnen Da magst Du wohl recht haben... :/ Ich hätte es doch anders, über mehrere Zeilen schreiben sollen. Der Rest stimmt aber... gg __________________ Man reiche mir mein LART! Kein Support bei IT-Fragen via ICQ, Skype, PN oder Email! (Stammuser ausgenommen)

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